Question

已知f（x）=lnx，g(x)＝12x2+mx+72，(m＜0)，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的

已知f（x）=lnx，g(x)＝12x2+mx+72，(m＜0)，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（　　）A．-1B．-3C．-4D．-2

Answer 1

由题意得，f′(x)＝

1

x

，g^′（x）=x+m，
∴与f（x）图象的切点为（1，f（1））的切线l的斜率k=f^′（1）=1，
且f（1）=ln1=0，所以切点为（1，0），
∴直线l的方程为：y=x-1，
∵直线l与g（x）的图象也相切，
∴

y＝x?1 y＝ 1 2 x2+mx+ 7 2

此方程组只有一解，
即

1

2

x2+(m?1)x+

9

2

＝0只有一解，
∴△＝(m?1)2?4×

1

2

×

9

2

＝0，解得m=-2或m=4（舍去）．
故选D．