Question

已知函数f（x）=1-1x（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，m

已知函数f（x）=1-1x（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是______．

Answer 1

由题意，设0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）
=（1-

1

x1

）-（1-

1

x2

）=

1

x2

-

1

x1

=

x1?x2

x1x2

＜0，故函数f（x）=1-

1

x

（x＞0）单调递增，
若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），
则

f(a)＝ma f(b)＝mb

，即

1? 1 a ＝ma 1? 1 b ＝mb

，解得

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