Question

如图所示，已知△ABC与△BDE都是等到边三角形．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH⊥FG；④∠AHC=60°；⑤

如图所示，已知△ABC与△BDE都是等到边三角形．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH⊥FG；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD；⑦△ABF≌△CGB；⑧△EFB≌△GBD，其中正确的有______

Answer 1

∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，
又∠ABE=∠CBD，
∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG∥AD，
∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，
∴△ABF≌△CGB，∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∴题中①②④⑤⑥⑦⑧正确，而③不正确，
故答案为①②④⑤⑥⑦⑧．