Question

如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数

如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标；（2）求一次函数及二次函数的解析式；（3）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（4）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

（1）由图可知，二次函数图象的对称轴为直线x=-1，
∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴点D的坐标为（-2，3）；

（2）设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

k+b＝0 ?2k+b＝3

，
解得

k＝?1 b＝1

，
所以，直线BD的解析式为y=-x+1；
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
则

9a?3b+c＝0 a+b+c＝0 c＝3

，
解得

a＝?1 b＝?2 c＝3

，
所以，二次函数的解析式为y=-x²-2x+3；

（3）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，4），
对称轴为直线x=-1；

（4）由图可知，x＜-2或x＞1时，一次函数值大于二次函数的值．