Question

求渐近线方程为y=±34x，且过点A(23，-3)的双曲线的标准方程及离心率

求渐近线方程为y=±34x，且过点A(23，-3)的双曲线的标准方程及离心率．

Answer 1

∵双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，
∴设所求双曲线方程为

x2

16

-

y2

9

=λ(λ≠0)
∵点A(2

3

，-3)在双曲线上，
∴

12

16

-

9

9

=λ，解之得λ=-

1

4

∴所求双曲线方程为

y2

9 4

-

x2

4

=1
∵a2=

9

4

，b2=4，∴可得c2=

25

4

，得c=

5

2

因此，双曲线的离心率为：e=

c

a

=

5

3