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解：向量:a.b=2*1+(-1)*3.
a.b=2-3.
=-1.
|a|=√[2^2+(-1)^2].
=√5.
|b|=√做陵(1^2+3^2).
=√10.
cos<a,b>=a.b/|a||b|.
=-1/(√5*√运胡梁10).
=-1/(5√2).
=-√2/10.
|a+b|=√(a+b)^2.
=√[a^2+2ab+b^2).
=√(a^2+2|a||b|cos<a,b>+b^2).
=√旁运[(√5)^2+2*√5*√10*(-√2/10)+(√10)^2].
=√(5-2+10)
∴|向量|a+向量b|=√13.
a.b=2-3.
=-1.
|a|=√[2^2+(-1)^2].
=√5.
|b|=√做陵(1^2+3^2).
=√10.
cos<a,b>=a.b/|a||b|.
=-1/(√5*√运胡梁10).
=-1/(5√2).
=-√2/10.
|a+b|=√(a+b)^2.
=√[a^2+2ab+b^2).
=√(a^2+2|a||b|cos<a,b>+b^2).
=√旁运[(√5)^2+2*√5*√10*(-√2/10)+(√10)^2].
=√(5-2+10)
∴|向量|a+向量b|=√13.
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