Question

两道大一高数定积分疑问求解答 谢谢~

请问为什么左式后的第一个式子中 变成了-b为上限，b为下限了？不是只要代入x=-t 就行么？

类似的一题。为什么0为上限，1为下限？

为什么这题上下限就不用互换。。
求解答，谢谢！





Answer 1

你的问题都是在积分变换时积分上下限的变换问题。
做变量代换时，新的积分上下限要和原积分上下限一一对应。
如第一个积分变换t=-x (x=-t)
x从-b积分到b ，对应x=-b的t=b ，对应x=b的t=-b ，新的t的积分是从b到-b
第二个积分变换t=1-x (x=1-t)
x从0积分到1 ，对应x=0的t=1 ，对应x=1的t=0 新的t的积分是从1到0
第三个积分变换t=1/x (x=1/t)
x从x积分到1 ，对应x=x的t=1/x ，对应x=1的t=1 新的t的积分是从1/x到1
到注意dx代换时有个负号，用此负号将积分变成1到1/x的积分了

另外注意做变量代换中必须保证变换是连续的，不能出现间断点。

Answer 2

1、提出来一个负号，上限变下线
2、x=1-t,变量从x变成t,积分限也要变，x=1-t，1=1-0,0=1-1
3、明明就换了