Question

12.13.14.15要过程详细的

Answer 1

12、
a=(x,0) b=(1,y) √3b=(√3,√3y)
(a+√3b)=(x+√3,√3y)
(a-√3b)=(x-√3,-√3b)
∵(a+√3b)⊥(a-√3b)
∴(x+√3)(x-√3)+√3y(-√3y)=0
x^2-3-3y^2=0
x^2-3y^2=3
P(x,y)的轨迹方程：x^2/3-y^2=1 (双曲线)
13、
圆：x^2+(y-1)^2=4
圆心(0,1)，半径：2
直线：y=k(x-2)+4
kx-y+4-2k=0
圆心到直线的距离：d=|k*0-1+4-2k|/√(k^2+1)
=|3-2k|/√(k^2+1)
(1)有两个交点：d<2
|3-2k|/√(k^2+1)<2
(3-2k)^2<4(k^2+1)
9-12k+4k^2<4k^2+4
-12k<-5
k>5/12
(2) 有一个交点：d=2
|3-2k|/√(k^2+1)=2
k=5/12
(3) 没有交点：d>2
|3-2k|/√(k^2+1)>2
k<5/12
14、
y=|x|
y=-x (x<=0)
y=x (x>=0)
y=mx+1是过(0,1)的直线，只有当这条直线为y轴(x=0，斜率m不存在，m=∞)时，才与y=|x|有一个交点，其余情况都有两个交点。
∴m的取值范围：m≠∞
15、
看不全。