Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+ tanA tanB = 2c b ，则角A的大

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+ tanA tanB = 2c b ，则角A的大小为______．

Answer 1

由1+ tanA tanB = 2c b 可得 1+ sinAcosB cosAsinB = 2c b 由正弦定理可得， 1+ sinAcosB cosAsinB = 2sinC sinB ，整理可得， sinAcosB+sinBcosA sinBcosA = 2sinC sinB ， ∴sin（A+B）=2sinCcosA， cosA= 1 2 ， ∵0＜A＜π∴ A= π 3 ， 故答案为： π 3 ．