Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　） A．1 B． C．4﹣2 D．3 ﹣4





Answer 1

C

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠ADE，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解．解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°， ∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°， 在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠DAE=∠ADE， ∴AD=DE=4， ∵正方形的边长为4， ∴BD=4 ， ∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4， ∵EF⊥AB，∠ABD=45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF= BE= ×（4 ﹣4）=4﹣2 ． 故选C．