Question

如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF ∥ AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH=

如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF ∥ AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH=2，EF= 3 2 ，则该多面体的体积为（　　） A．6 B． 15 2 C． 21 2 D．12

Answer 1

∵多面体ABCDEF中， 面ABCD是边长为3的正方形， EF ∥ AB，平面FBC⊥面ABCD， △FBC中BC边上的高FH=2，EF= 3 2 ， ∴EF ∥ 平面ABCD， 则G到平面ABCD的距离2， 将几何体变形如图，使得FG=AB， 三棱锥E-BCG的体积为： 1 3 × 1 2  ×3×2× 3 2 = 3 2 ， ∴原几何体的体积为： 1 2 ×3×2×3 - 3 2 = 15 2 ． 故选B．