Question

已知函数 ．（1）试判断函数 的单调性，并说明理由；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围

已知函数 ．（1）试判断函数 的单调性，并说明理由；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．

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Answer 1

（1）减函数；（2） .

试题分析：（1）要判断单调性，我们可以利用单调性定义或者用导数的知识，本题中我们求出函数的导数为 ，然后判断 的正负性，当 时， ，又 ，故 ，从而可得 在 是单调递减的；（2）不等式 恒成立，要求参数取值范围，可以采取分离参数，把问题转化，本题不等式为 ，则 ，那么要求 的取值范围，只要求函数 的最小值即可，我们仍然用导数来求，求得 ， ，为了判断出 在 的正负，还要确定 的单调性，最终得出 在 上单调递增，于是 ，从而有 . （1）         故 在 递减    4分 （2）    记 再令        在 上递增。 ，从而  故 在 上也单调递增   ．                           12分