Question

已知集合A={x|mx 2 ﹣2x+3=0，m∈R，x∈R }．?（1）若A是空集，求m的取值范围；?（2）若A中只有一个元素

已知集合A={x|mx 2 ﹣2x+3=0，m∈R，x∈R }．?（1）若A是空集，求m的取值范围；?（2）若A中只有一个元素，求m的值；?（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．

Answer 1

解：集合A是方程mx 2 ﹣2x+3=0在实数范围内的解集．? （1）当m=0时，集合A={x|﹣2x+3=0}={  }≠?，不合题意；     当m≠0时，须△＜0，即△=4﹣12m＜0，即m＞  ．?     故若A是空集，则m＞  （2）∵A中只有一个元素，∴方程mx 2 ﹣2x+3=0只有一个解．? 若m=0，方程为﹣2x+3=0，只有一解x=  ，符合题意若m≠0，则 △=0，即4﹣12m=0，m=  ． ∴m=0或m=  ．? （3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义， 根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥  ．