如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠CFB=∠EDO，求证：DO⊥AB
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证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知），
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义），
∴DE∥BO（同位角相等两直线平行），
∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等），
又∵∠CFB=∠EDO（已知），
∴∠DOF=∠CFB（等量代换），
∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．
∵FC⊥AB，
∴DO⊥AB．
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义），
∴DE∥BO（同位角相等两直线平行），
∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等），
又∵∠CFB=∠EDO（已知），
∴∠DOF=∠CFB（等量代换），
∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．
∵FC⊥AB，
∴DO⊥AB．
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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