Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．已知OB=O

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．已知OB=OC，点B的坐标为（3，0），抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的表达式；（2）直接写出点A、M的坐标，并在下图中画出该抛物线的大致图象；A______；M______．（3）根据图象直接回答：不等式x2+bx+c＞3的解集为______．

Answer 1

解：（1）∵OB=OC，点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上
∴点C的坐标为（0，3），
∵抛物线y=x²+bx+c过B、C两点，
∴

c＝3 9+3b+c＝0

，
解得 

b＝?4 c＝3

，
∴抛物线的表达式为y=x²-4x+3；

（2）
y=x²-4x+3，
=（x-2）²-1，
故顶点坐标为：M（2，-1），
当y=0，则0=x²-4x+3，
解得：x₁=1，x₂=3，
故A（1，0）；如图所示：
故答案为：（1，0），（2，-1）；

（3）根据图象即可得出当x＜0或x＞4，y=x²-4x+3＞3，即不等式x²+bx+c＞3的解集为：x＜0或x＞4．
故答案为：x＜0或x＞4．