如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E，F分别是AB，PB的中点．（Ⅰ）求
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E，F分别是AB，PB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求直线EF与CD...
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E，F分别是AB，PB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求直线EF与CD所成的角；（Ⅲ）求二面角F-EC-B的余弦值．
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（I）证明：∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴PD、DC、DA两两互相垂直 …（1分）∴以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则 …（2分）
E（2，1，0），F（1，1，1），C（0，2，0），D（0，0，0）…（3分）
直线EF的方向向量为
| EF |
| DC |
∵
| EF |
| DC |
∴EF∥平面PAD…（5分）
（II）解：由（I）知，直线EF的方向向量为
| EF |
直线CD的方向向量为
| DC |
∵cos＜
| EF |
| DC |
|
