在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．（I）求角C的大小；（Ⅱ
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c=3，求△ABC周长的取值范围...
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c=3，求△ABC周长的取值范围．
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（I）∵cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB，
∴1-sin2A=sin2B+1-sin2C+sinAsinB，
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
∴a2+b2-c2=-ab，
∴cosC＝
=?
，
又0＜C＜π，∴C＝
．
（2）∵
＝
＝
，∴a=2sinA，b=2sinB，
则△ABC的周长L=a+b+c=2（sinA+sinB）+
=2（sinA+sin(
?A)）+
=2sin(A+
)+
，
∵0＜A＜
，
＜A+
＜
，
∴
＜sin(A+
)≤1，即2
∴1-sin2A=sin2B+1-sin2C+sinAsinB，
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
∴a2+b2-c2=-ab，
∴cosC＝
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
又0＜C＜π，∴C＝
| 2π |
| 3 |
（2）∵
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
则△ABC的周长L=a+b+c=2（sinA+sinB）+
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∵0＜A＜
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
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