如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1,点E
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1,点E在SD上,且AE⊥SD.(1)证明:A...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1,点E在SD上,且AE⊥SD.(1)证明:AE⊥平面SDC;(2)求三棱锥B-ECD的体积.
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(1)证明:∵侧棱SA⊥底面ABCD,CD?底面ABCD,
∴SA⊥CD.….(1分)
∵底面ABCD直角梯形,AD垂直于AB和DC,
∴AD⊥CD,
又AD∩SA=A,
∴CD⊥侧面SAD,….(3分)
∵AE?侧面SAD
∴AE⊥CD,
∵AE⊥SD,CD∩SD=D,
∴AE⊥平面SDC….(5分)
(Ⅱ)解:∵CD⊥AD,CD⊥AE,AD∩AE=A,
∴CD⊥平面ASD,
∴CD⊥SD,
∴S△EDC=
ED?DC …(7分)
在Rt△ASD中,SA=2,AD=1,AE⊥SD,
∴ED=
,AE=
∴S△EDC=1,…(9分)
又∵AB∥CD,CD?平面SCD,AB?平面SCD,
∴AB∥平面SCD,
∴点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE …(11分)
∴VB-ECD=
?S△EDC?AE=
…(12分)
∴SA⊥CD.….(1分)
∵底面ABCD直角梯形,AD垂直于AB和DC,
∴AD⊥CD,
又AD∩SA=A,
∴CD⊥侧面SAD,….(3分)
∵AE?侧面SAD
∴AE⊥CD,
∵AE⊥SD,CD∩SD=D,
∴AE⊥平面SDC….(5分)
(Ⅱ)解:∵CD⊥AD,CD⊥AE,AD∩AE=A,
∴CD⊥平面ASD,
∴CD⊥SD,
∴S△EDC=
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在Rt△ASD中,SA=2,AD=1,AE⊥SD,
∴ED=
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∴S△EDC=1,…(9分)
又∵AB∥CD,CD?平面SCD,AB?平面SCD,
∴AB∥平面SCD,
∴点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE …(11分)
∴VB-ECD=
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