Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω．导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．（1）求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式；（2）求第2s末外力F的大小；（3）如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，求整个回路中产生的焦耳热是多少．

Answer 1

（1）设路端电压为U，杆的运动速度为v，则有
  E=BLv，I＝

E

R+r

，U=IR
联立得   U=

BLvR

R+r

=0.1v
由图乙可得  U=0.2t（V）           
所以速度    v=2t（m/s）
（2）由上式v=2t知，金属杆的加速度为a=2m/s²，在2s末金属杆的速度为  v=at=4m/s，
此时杆受到的安培力大小为   F/＝BIL＝

(BL)2v

R+r

＝0.15N
由牛顿第二定律，对杆有F-F′=ma，
解得，F=0.35N
（3）在2s末，杆的动能为  EK＝

1

2

mv2＝0.8J
由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-E_k=0.4J
答：（1）金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式为v=2t（m/s）；
（2）第2s末外力F的大小为0.35N；
（3）如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，整个回路中产生的焦耳热是0.4J．