解法一：
1．（1）电阻图变形．此题连好的线路的平面图如图预解16-5-1所示．
现将电阻环改画成三角形，1、3、5三点为顶点，2、4、6三点为三边中点，如图预解1-5-2与图预解16-5-3所示．整个连好的线路相当于把D
n的三个顶点分别接到D
n-1的三个中点上，图预解16-5-1变为图预解16-5-4．这样第1问归结为求图预解16-5-4中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻．
（2）递推公式．
为使图形简化，讨论如何将接好的两个电阻环化简成为一个单环．由六个阻值为r的电阻构成一个三角环，将其顶点接在另一由六个阻值为R的电阻构成的三角环的中点上（如图预解16-5-5所示）．
图预解16-5-6是由六个阻值为R'的电阻构成的三角环．若图预解16-5-5顶点1、3间的电阻与图预解16-5-6顶点l、3间的电阻阻值相等，我们称图预解16-5-6中的R'为等效单环电阻．
用符号“∥”表示电阻的并联，如
RA∥RB＝由图预解16-5-5中的对称性可知l、3两顶点间的电阻R
1，3等于图预解16-5-7中1、0间的电阻R
1，0的2倍，即
| | R 1， 3＝2R 1， 0 | | ＝2{[R∥r∥(2r)]+R}∥R | | ＝2[+R]∥R | | ＝2∥R | | ＝R |
| |
＝R+r∥R（1）
同理，图预解16-5-6中1、3两顶点间的电阻R
1，3为
R 1， 3＝2[(2R′)∥R′]＝R′（2）
由（1）、（2）式得等效单环电阻R'为
R′＝R+r∥R（3）
2．第一问
现在考虑把D
1、D
2、D
3、D
4、D
5按相反的次序，由内向外依次连接的情况．首先将D
4接在D
5外面，求双环D
4-D
5的等效单环电阻R
（2）〔即（3）式中的R'〕．这时r=R．由（3）式得到R
（2）为
R (2)＝R+R∥R＝R其次，在双环D
4-D
5外面接上D
3，这时r=R
（2）．三环D
3-D
4-D
5的等效单环电阻R
（3）为
R (3)＝R+R∥R (2)＝R+R∥(R)＝R由此可得一般公式，（s+1）环的等效单环电阻R
（s+1）可由R
（s）求出
R (s+1)＝R+R∥R (s)（4）
于是
R (4)＝R+R∥R (3)＝R+R∥(R)＝RR (5)＝R+R∥R (4)＝R+R∥(R)＝R由（2）式R
1，3=（4/3）R'得出由一个环（D
5）、两个环（D
5-D
4）直至五个环（D
5-D
4-D
3-D
2-D
1）构成的线路1、3点间的电阻为
＝R′＝R＝()R＝R＝()R＝R＝()R＝R＝()R＝R答：所求的五个环的1与3间的等效电阻确为
R．证毕．
3．第二问
根据五个D组成的圆柱形网络的对称性，D
5的l、3两点等价于D
1的2、4两点．等价线路如图预解16-5-8与图预解16-5-9所示．设二图等价，求图预解16-5-9中的R''即可．
R″＝(2R)∥(2R (4))＝＝R所以
＝R″∥2R″＝R″＝R答：所求值为
R．
解法二：
第一问
图预解16-5-3可看做D
5的接线图，其一半如图预解16-5-10所示，竖直粗线为一短路线．一个环（D
5）构成线路的1与0点间的阻值用
表示，根据对称性，
＝＝R．
当D
5接入D
4后，由两个环（类似图预解16-5-5）构成线路图的一半如图预解16-5-11所示．三个带阴影的电阻与短路线围成的三角形（2-0'-0）中的2与0'间的阻值就是图预解16-5-10中1与0间的阻值
．其等效电路如图预解16-5-12所示．图预解16-5-11（或图预解16-5-12）中的l与0点间的阻值用
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