Question

一辆电动汽车的质量为1×103 kg，额定功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2

一辆电动汽车的质量为1×103 kg，额定功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为2×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示．试求：（1）整个运动中的最大加速度；（2）电动车匀加速运动的最长时间（3）电动车发生100m的位移（此时已达到最大速度）的过程中所用的时间．

Answer 1

图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车作匀加速直线运动，
图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v₂，此后汽车作匀速直线运动．
（1）汽车最大速度为v₂时，牵引力为F₁=1×10³N
阻力f=1×10³N
v2＝

p

f

＝

2×104

1×103

＝20m/s
AB段有最大加速度am＝

F?f

m

＝

2×103?1×103

1×103

＝1m/s2
（2）

v1＝ p F ＝ 2×104 2×103 ＝10m/s t＝ v1 a ＝10s

（3）AB匀加速阶段

x＝ 1 2 at2＝ 1 2 ×1×102＝50m

；
后50m内由动能定理pt2?fs＝

1

2

m

v

2 2

?

1

2

m

v

2 1

解得t₂=10s
故总时间为t_总=t+t₂=20s
答：（1）整个运动中的最大加速度为1m/s²；
（2）电动车匀加速运动的最长时间为10s
（3）电动车发生100m的位移（此时已达到最大速度）的过程中所用的时间为20s．