已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn=12(an-1)(an+2),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2

已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn=12(an-1)(an+2),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(-1)nanan+1,求数列{bn... 已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn=12(an-1)(an+2),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(-1)nanan+1,求数列{bn}的前2n项的和T2n. 展开
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果乐0K7
2014-11-25 · 超过60用户采纳过TA的回答
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(1)当n=1时,S1=
1
2
(a1-1)(a1+2),所以a1=-1或a1=2,
因为数列{an}的各项均为正数,所以a1=2                        …(2分)
当n≥2时,Sn=
1
2
(an-1)(an+2),Sn-1=
1
2
(an-1-1)(an-1+2),
两式相减得:(an+an-1)(an-an-1-1)=0,…(6分)
又因为数列{an}的各项均为正数,所以an+an-1>0,所以an-an-1=1,
所以an=n+1;                                  …(8分)
(2)因为bn=(-1)nanan+1
所以数列{bn}的前2n项的和T2n=-a1a2+a2a3-…+a2na2n+1=2(a2+a4+…+a2n),…(11分)
又a2,a4,…,a2n是首项为3,公差为2的等差数列,
所以a2+a4+…+a2n=
n(3+2n+1)
2
=n2+2n,
故T2n=2n2+4n.                              …(14分)
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