Question

数学方程求解

x^2+4-5^x=0
请写出过程

Answer 1

追问

为什么答案不能是小数

追答

没说不能是小数，这题除了x=1, 没其他根了！

追问

按照上面写的，答案在0和2之间，但是0和2之间有无数个小数，虽然知道只有一个答案，并且可以靠检验得出答案为1，但是假如答案是小数的话，你该怎么检验，1.1，1.2,1.3，...这样一个个试过来吗

追答

我的解题过程就是为了说明只有一个根的！你是高一还是高二，学过了导数没有？如果没有学导数，过程可能较难懂！

追问

过程懂了，只有一个根也懂了，但是你得出1的方式是一个个试过来的不是吗？假如是另外一题类似的，而答案不是整数，你该怎么解。一个个试过来不等于作弊行为吗？

过程懂了，只有一个根也懂了，但是你得出1的方式是一个个试过来的不是吗？假如是另外一题类似的，而答案不是整数，你该怎么解。一个个试过来不等于作弊行为吗？

追答

你可能忘了必修1里面所说的“二分法”，最后求根的过程就是用二分法，只是过程有简略！

Answer 2

因为4<=x^2+4=5^x,所以方程的解x>0；
由观察可得当x=1时，方程有一个解；
原方程可分解为两个方程f(x)=x^2+4,和g(x)=5^x;当x<=0,f(x)>g(x);
对两方程求导可得：f'(x)=2x,g'(x)=ln5*5^x
很明显当x>0，g'(x)>f'(x);所以方程只有一个解；
所以方程的解为x=1

Answer 3

x^2+4-5^x=0
因式分解法：(x-1)(x-4)=0
x1=1 x2=4
配方法：（x-5/2）^-25/4+16/4=0
（x-5/2）^=9/4
x-5/2=正负3/2
x1=1 x2=4
公式法：x=(-b加减根号内b的平方-4ac)/2a
x=(5加减根号内5的平方-4x1x4)/2x1
x=(5加减3)/2
x1=1 x2=4

Answer 4

目测可见，x=1是方程的一个根。

Answer 5

这类型题目对于高中生而言，考试的话一般都是很特殊的答案，一般利用观察法就可以得到解
也可以画个大致图像去求解，已经有人回答了，建议采纳
对于一般性的求解，需要用数值算法，这可能已经超你的范围，在此不详细说明了

Answer 6

原方程变形为（x-1）（x-4）=0
解方程得x=1或x=4