已知F1(-c,0)和F2(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,p为椭

已知F1(-c,0)和F2(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,p为椭圆上一点且PF1×PF2=c2求圆心率的取值范围。... 已知F1(-c,0)和F2(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,p为椭圆上一点且PF1×PF2=c2求圆心率的取值范围。 展开
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PF1+PF2=2a

(PF1-PF2)^2+4PF1PF2=4a^2
PF1PF2=c2

(PF1-PF2)^2=4(a^2-c^2)=4b^2
PF1-PF2=2b........(1)
PF1+PF2=2a......(2)
解(1)(2)得
PF1=a+b
PF1<a+c
a+b<a+c
b^2<c^2
a^2-c^2<c^2
e^2>1/2
e>√2/2

e取值范围是:(√2/2,1)
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