Question

AB是圆O的半径，AC切圆O于点A，且AC=AB，CO交圆O于点P,CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交AC于E，连AP,AE

求证：CP=AE

Answer 1

设圆O的半径=1，那么AO=1,AC=2,OC=√5
CP=√5 - 1
因为AP⊥EB,所以∠EAP=∠B=OPB=∠EPC
所以△CEP∽△CPA
CP²=CE×AC
6-2√5 =2CE
CE=3-√5
AE=AC-CE=√5 - 1
所以CP=AE