Question

设 f（x）=3x,f(x)的反函数为y=f-1（x），且f-1（18）=a+2,试求函数g（x）=3ax－4x的定义域为〔0，1〕

（1）求g（x）的解析式
（2）判断g（x）的单调性
注：3后的x为指数,f后的-1意为反函数,3后的ax和4后的x也都为指数，0~1为全闭区间

Answer 1

解：（1）由题意知f(x)=3x的反函数为y=1/3x，所以f-1（18）=y=1/3*18=6=a+2,所以a=4
所以：g(x)=3 ^4x-4^x
(2)因为3^4x=81^x,所以：g（x）=81^x-4^x，设0<=x1<x2<=1,则g(x2)-g(x1)=81^(x2-x1)-4^(x2-x1),而0<x2-x1<1，看成整体为x^a,(<01数）因此为幂函数，由此常数之次幂函数为增函数，所以g（x2)>g(x1),所以为增函数O(∩_∩)O~