Question

如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE （1）求

如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE （1）求证：AE＝BD（2）求∠AHB的度数（3）求证：DF＝GE

Answer 1

（1）见解析（2）60°（3）略

解：（1）∵△ABC和△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA， ∴∠ACE=∠BCD， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴AE=BD． （2）60° （3）略 此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想