Question

已知关于x的方程（m-1）x 2 -2mx+m=0有两个不相等的实数根x 1 、x 2 ；（1）求m的取值范围；（2）若（x 1

已知关于x的方程（m-1）x 2 -2mx+m=0有两个不相等的实数根x 1 、x 2 ；（1）求m的取值范围；（2）若（x 1 -x 2 ） 2 =8，求m的值．

Answer 1

（1）∵a=m-1，b=-2m，c=m， 而方程有两个不相等的实数根， ∴△=b 2 -4ac=4m 2 -4（m-1）m=4m＞0， ∴m＞0（m≠1）； （2）∵ x 1 + x 2 =- b a = 2m m-1 ， x 1 x 2 = c a = m m-1 ， ∴（x 1 -x 2 ） 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -4x 1 x 2 = ( 2m m-1 ) 2 - 4m m-1 =8， 解得：m 1 =2，m 2 = 1 2 ． 经检验2和 1 2 都是方程的解．