Question

设函数 f(x)= 2 1-x ，x≤0 f(x-1)，x＞0 ，方程f（x）=x+a有且只

设函数 f(x)= 2 1-x ，x≤0 f(x-1)，x＞0 ，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

∵x＞0时，f（x）=f（x-1） ∴当x＞0时，f（x）是周期函数，周期为1 设x＜1，则x-1＜0， f（x）=f（x-1）=21 -（x-1） =2 2-x 即x＜1，f（x）=2 2-x 做出函数图象如下图 方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，只要直线y=x+a介于图中两直线之间即可． 依f（x）=2 2-x 可求出A点坐标为（0，4），B点坐标为（1，4） ∵A，B两点均为虚点 ∴3≤a＜4 故答案为[3，4）．