Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．（1）判断OF把∠AOC所分成的两个

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求∠BOE的度数．

Answer 1

（1）答：∠AOF=∠COF， 证明：∵O是直线CD上一点， ∴∠AOC+∠AOD=180°， ∵∠AOC=60°， ∴∠AOD=180°-60°=120°， ∵OE平分∠AOD， ∴ ∠AOE= 1 2 ∠AOD= 1 2 ×120°=60° ． ∵OF⊥OE， ∴∠FOE=90° ∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°， ∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°-30°=30°， ∴∠AOF=∠COF． （2）∵∠AOC=60°， ∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°-60°=120°， ∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE= 1 2 ∠AOD=60°， ∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°，．