如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求直...
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求直线B1B和平面CDB1所成角的大小．
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∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，
∴AC、BC、CC1两两垂直．
如图，以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AC=BC=CC1=2．
则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（1，1，0）．
（Ⅰ）证明：∵
＝(1，1，0)，
＝(?2，2，0)，
＝(0，0，?2)
∴
?
＝0，
?
＝0，CD⊥AB，CD⊥B1B．
又AB∩B1B=B，
∴CD⊥平面A1ABB1（4分）
（Ⅱ）证明：设BC1与B1C的交点为E，则E（0，1，1）．
∵
＝(?1，0，1)，
∴AC、BC、CC1两两垂直．
如图，以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AC=BC=CC1=2．
则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（1，1，0）．
（Ⅰ）证明：∵
| CD |
| AB |
| B1B |
∴
| CD |
| AB |
| CD |
| B1B |
又AB∩B1B=B，
∴CD⊥平面A1ABB1（4分）
（Ⅱ）证明：设BC1与B1C的交点为E，则E（0，1，1）．
∵
| DE |
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