Question

如图所示，光滑水平面上有一质量 M ＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长 L ＝1.0m的水平轨道，水平

如图所示，光滑水平面上有一质量 M ＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长 L ＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径 R =0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 O / 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量 m ＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块 与水平轨道间的动摩擦因数 μ ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点 A ， g 取10m/s 2 ．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过 O / 点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距 O / 点的距离．

Answer 1

（1） ；（2）2.0m/s；（3）0.5m

（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点 A 时，二者的共同速度                                         ① 设弹簧解除锁定前的弹性势能为 ，上述过程中系统能量守恒，则有                                             ② 代入数据解得                                         ③ （2）设小物块第二次经过 时的速度大小为 ，此时平板车的速度大小为 ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有                                               ④                                        ⑤ 由④⑤式代入数据解得 m/s                             ⑥ （3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为 s ，对系统由能量守恒有                                                  ⑦ 代入数据解得 s ="1.5m                                        " ⑧ 则距 点的距离 x ＝ s － L ＝0.5m       ⑨