Question

（2006?菏泽）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=80°，则∠ABC的度数为（　　）A．100°B．120°C．140°D

（2006?菏泽）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=80°，则∠ABC的度数为（　　）A．100°B．120°C．140°D．160°

Answer 1

解：解法一：连接OB，则∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠ABC，
在△AOB中，∠1+∠2+∠AOB=180°----①；
在△OBC中，∠3+∠4+∠BOC=180°---②；
①+②得∠1+∠2+∠3+∠4+∠AOB+∠BOC=360°，∴2∠ABC+∠AOC=360°，
即∠ABC=

1

2

（360°-80°）=140°．
故选C．

解法二：如图，作弧ABC所对的圆周角∠D，
∵∠AOC=80°，
∴∠D=

1

2

∠AOC=

1

2

×80°=40°，
∴∠ABC=180°-∠D=140°．
故选C．