设z=f（x+y，x-y，xy），其中f具有2阶连续偏导数，求dz与?2z?x?y
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偏导数的求解过程中，为了书写的简单，经常会用fi'表示函数f对第i个变量求偏导，用fij''表示函数f先对第i个变量求偏导再对第j个变量求偏导．另外，由于f具有2阶连续偏导数，故fij''=fji'' ，如果有什么不懂可以看看高数下的教材 有类似的题 同济第七版81页例子4 和这个类似
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设u=x+y，v=x-y，w=xy，则z=f（u，v，w）
=
+
+
=f1′+f2'+yf3′
=
+
+
=f1′-f2′+xf3′
∴dz=
dx+
dy=(f1′+f2′+yf3′)dx+(f1′-f2′+xf3′)dy
∴
=
(f1′+f2′+yf3′)=
+
+f3′+y
=(f11′′?
+f12″?
+f13″?
)+(f21″?
+f22″?
+f23″?
)+f3'+y(f31″?
+f32″?
+f33″?
| ?z |
| ?x |
| ?f |
| ?u |
| ?u |
| ?x |
| ?f |
| ?v |
| ?v |
| ?x |
| ?f |
| ?w |
| ?w |
| ?x |
| ?z |
| ?y |
| ?f |
| ?u |
| ?u |
| ?y |
| ?f |
| ?v |
| ?v |
| ?y |
| ?f |
| ?w |
| ?w |
| ?y |
∴dz=
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?y |
∴
| ?2z |
| ?x?y |
| ? |
| ?y |
| ?f1′ |
| ?y |
| ?f2′ |
| ?y |
| ?f3′ |
| ?y |
=(f11′′?
| ?u |
| ?y |
| ?v |
| ?y |
| ?w |
| ?y |
| ?u |
| ?y |
| ?v |
| ?y |
| ?w |
| ?y |
| ?u |
| ?y |
| ?u |
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