Question

函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是______

函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是______．

Answer 1

f（x）=ax³+x+1的导数为f′（x）=3ax²+1，
若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，即3ax²+1=0有解，∴a＜0
若a＜0，则3ax²+1=0有解，即f′（x）=0有解，∴函数f（x）有极值．
∴函数f（x）=ax³+x+1有极值的充要条件是a＜0
故答案为a＜0