Question

有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．（1）观察图②

有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．（1）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是______；（2）小明用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值______．

Answer 1

（1）∵（m+n）²=m²+n²+2mn，（m-n）²=m²+n²+2mn，
∴（m+n）²-（m-n）²=4mn；
故答案为：（m+n）²-（m-n）²=4mn；

（2）利用图形中甲、乙两图形的面积分别为：（a+2b）²和8ab，故（a+2b）²-8ab=中间正方形小洞的面积=2×2=4（cm ²），
故答案为：4cm ²．