已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．（...
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．（1）求证：△BDM∽△CEN；（2）当点M、N分别在边BA、CA上时，设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）是否存在点D，使以M为圆心，BM为半径的圆与直线EF相切，如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
证明：（1）∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵△DEF是等边三角形，
∴∠FDE=∠FED．
∴∠MDB=∠NEC．
∴△BDM∽△CEN．
（2）过A作AH⊥BC垂足为H，∵∠B=30°，BC=6
，
∴BH=3，AH=
，AB=2
．
∴S△ABC=
×6×
=3
．
∵∠B=∠B，∠BMD=∠C，
∴△BDM∽△BAC．
∴
＝(
)2，
＝(
)2．
∴S△BDM=
∴∠B=∠C．
∵△DEF是等边三角形，
∴∠FDE=∠FED．
∴∠MDB=∠NEC．
∴△BDM∽△CEN．
（2）过A作AH⊥BC垂足为H，∵∠B=30°，BC=6
，∴BH=3，AH=
| 3 |
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∵∠B=∠B，∠BMD=∠C，
∴△BDM∽△BAC．
∴
| S△BDM |
| S△ABC |
| BD |
| AB |
| S△BDM | ||
3
|
| x | ||
2
|
∴S△BDM=
|
