如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，以AB
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，以AB为直径的圆经过点C及抛物线上的另一点D，∠ABC=6...
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，以AB为直径的圆经过点C及抛物线上的另一点D，∠ABC=60度．（1）求点A和点B的坐标（用含有字母c的式子表示）；（2）如果四边形ABCD的面积为3，求抛物线的解析式；（3）如果当x＞1时，y随x的增大而减小，求c的取值范围．
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解答：
解：（1）设线段AB的中点为M，连接CM、DM，由∠ABC=60°，MC=MB，
∴△BCM为等边三角形，
∴由抛物线的对称性可知△ADM也是等边三角形，
又∵MC=MC，∠CMD=180°-60°-60°=60°，
∴△CDM也是等边三角形，
故BC=CD=AD=
AB，
解Rt△BOC得OB=
OC=
c，BC=2OB=
c，
故A（
c，0），B（-
c，0）；
（2）当S四边形ABCD=
时，
×（
c+
c）×c=
，
解得c=1，
∴A（
，0），B（-
，0），C（0，1），
设抛物线解析式y=a（x-
）（x+
），
把A（0，1）代入得a=-1，
∴y=-（x-
）（x+
），
即y=-x2+
x+1；
（3）如果当x＞1时，y随x的增大而减小，
则对称轴x=-
=
c≤1，c≤
，
又∵抛物线交y轴于正半轴，
∴0＜c≤
解：（1）设线段AB的中点为M，连接CM、DM，由∠ABC=60°，MC=MB，∴△BCM为等边三角形，
∴由抛物线的对称性可知△ADM也是等边三角形，
又∵MC=MC，∠CMD=180°-60°-60°=60°，
∴△CDM也是等边三角形，
故BC=CD=AD=
| 1 |
| 2 |
解Rt△BOC得OB=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
故A（
| 3 |
| ||
| 3 |
（2）当S四边形ABCD=
| 3 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
| 3 |
解得c=1，
∴A（
| 3 |
| ||
| 3 |
设抛物线解析式y=a（x-
| 3 |
| ||
| 3 |
把A（0，1）代入得a=-1，
∴y=-（x-
| 3 |
| ||
| 3 |
即y=-x2+
2
| ||
| 3 |
（3）如果当x＞1时，y随x的增大而减小，
则对称轴x=-
| b |
| 2a |
| ||
| 3 |
| 3 |
又∵抛物线交y轴于正半轴，
∴0＜c≤
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