Question

一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a）所示．已知通过圆环的磁通量随

一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a）所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图（b）所示，图中的最大磁通量Ф0和变化周期T都是已知量，求：（1）在t=0到t=T4的时间内，通过金属圆环的电流大小及方向；（2）作出t=0到t=T的时间内金属圆环中电流与时间的关系图线；（3）求在t=0到t=T的时间内，金属环所产生的电热Q．

Answer 1

（1）在t=0到t=

T

4

的时间内，由法拉第电磁感应定律公式E=N

△Φ

△t

，得：
E=

Φ0?0

T 4

=

4Φ0

T

由闭合电路殴姆定律得：
I=

E

R

=

4Φ0

RT

由楞次定律可知感应电流方向为逆时针；
（2）在t=0到t=T的时间内，从

T

4

到

T

2

、

3T

4

到T，由于磁通量不变，无感应电流；
从

T

2

到

3T

4

，磁感应强度的变化率绝对值相等，故关于电流等大、反向，为I′=

4Φ0

RT

；
作出t=0到t=T的时间内金属圆环中电流与时间的关系图线，如图所示：

（3）在t=0到t=T的时间内，从

T

4

到

T

2

、

3T

4

到T，由于磁通量不变，所以金属环不发热．
而从0到

T

4

金属环产生的热量与从

T

2

到

3T

4

金属环产生的热量是相等的．
则有Q₁=I²R

T

4

=

4Φ02

RT

所以Q=2Q₁=

8Φ02

RT

；
答：（1）在t=0到t=

T

4

的时间内，通过金属圆环的电流大小为

4Φ0

RT

，方向为逆时针；
（2）t=0到t=T的时间内金属圆环中电流与时间的关系图线如图所示；
（3）在t=0到t=T的时间内，金属环所产生的电热Q为

8Φ02

RT

．