已知函数f（x）的定义域为R，且xf′（x）-f（x）＞0对于?x∈R恒成立，若a＞b＞0，则下列不等式肯定成立的
已知函数f（x）的定义域为R，且xf′（x）-f（x）＞0对于?x∈R恒成立，若a＞b＞0，则下列不等式肯定成立的是（）A．af（a）＞bf（b）B．af（a）＜bf（b...
已知函数f（x）的定义域为R，且xf′（x）-f（x）＞0对于?x∈R恒成立，若a＞b＞0，则下列不等式肯定成立的是（ ）A．af（a）＞bf（b）B．af（a）＜bf（b）C．bf（a）＜af（b）D．bf（a）＞af（b）
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构造函数F（x）=
，F′（x）=
∵数f（x）的定义域为R，且xf′（x）-f（x）＞0对于?x∈R恒成立，
∴F′（x）=
＞0，
所以函数F（x）=
，（0，+∞）单调递增，
∵a＞b＞0，∴F（a）＞F（b）
即
＞
，bf（a）＞af（b）
故选：D
| f(x) |
| x |
| xf′(x)?f(x) |
| x2 |
∵数f（x）的定义域为R，且xf′（x）-f（x）＞0对于?x∈R恒成立，
∴F′（x）=
| xf′(x)?f(x) |
| x2 |
所以函数F（x）=
| f(x) |
| x |
∵a＞b＞0，∴F（a）＞F（b）
即
| f(a) |
| a |
| f(b) |
| b |
故选：D
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