Question

（2014?海曙区模拟）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB=10，CD=24，则图中阴影部分的面积是（　　）A．169π

（2014?海曙区模拟）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB=10，CD=24，则图中阴影部分的面积是（　　）A．169π4B．169π3C．169π2D．不能确定

Answer 1

解答：解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，
由垂径定理得，AE=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
CF=

1

2

CD=

1

2

×24=12，
由勾股定理得，OE=

OA2?AE2

=

132?52

=12，
OF=

OC2?CF2

=

132?122

=5，
∴AE=OF，OE=CF，
在△AOE和△OCF中，

AE＝OF ∠AEO＝∠OFC＝90° OE＝CF

，
∴△AOE≌△OCF（SAS），
∴∠AOE=∠OCF，
∵∠OCF+∠COF=90°，
∴∠AOE+∠COF=90°，
∴∠AOB+∠COD=2（∠AOE+∠COF）=2×90°=180°，
∴阴影部分面积=

180?π?132

360

=

169π

2

．
故选C．