Question

线性规划无数最优解问题。谁能分析下道理是什么？

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Answer 1

就是如上图，能够有无数个解的情况即，Z=aX+Y这条直线和X+Y=1重合，这样才能满足最优解有无数个，所以这条直线的斜率就固定了，所以a=1。

1. 最小值∶在给定情形下可以达到的最小数量或最小数值;一个量由于起初减小然后开始增大而达到的最小值;程度上的最低点;最低、最小或极端发展的时间或时期。

2. 使某线性规划的目标函数达到最优值(最大值或最小值)的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。

3. 斜率用来量度斜坡的斜度。在数学上，直线的斜率处处相等，它是直线的倾斜程度的量度。透过代数和几何，可以计算出直线的斜率；曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。运用微积分可计算出曲线中的任一点的斜率。直线的斜率的概念等同土木工程和地理中的坡度。倾斜角不是90度的直线才有斜率。
   

Answer 2

自己看，能有无数个的情况是Z=aX+Y的线和X+Y=1重合，这样才能满足最优解无数个，所以斜率知道了吧，a=1就出来了

追问

x+y=1斜率不是-1吗？还有为什么不是和x-y=-1重合？

追答

斜率是-1,带入后求得a=1

自己在看，无数最优解是和边界重合，这里的三个边界能满足重合的就只有x+y=1

其他两个一个重合不了，另一个重复了但不是最小值

追问

原谅我的数学水平…这题取最大值最小值看哪里

追答

有一个口诀的不过现在忘了，最简单的方法是带入几个特值看朝那个方向取值小

Answer 3

通常目标函数和边界重合时有无数最优解

追问

为什么不和x-y=-1重合呢

追答

可以观察出那种情况下是取到最大值得最优解有无数个而不是最小值。