Question

如图,ab为圆o的直径,pc是圆o的切线,c是切点,pc交ba的延长线于点p,弦cd⊥ab,h为垂足。求证:角pac＝角acd

Answer 1

【纠正：求证∠PCA=∠ACD】

证明：

连接AD

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB

∴弧AD=弧AC（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，及弦所对的两条弧）

∴∠ADC=∠ACD（等弧对等角）

∵PC是⊙O的切线

∴∠PCA=∠ADC（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）

∴∠PCA=∠ACD

Answer 2

连接OC
(1)因为pc是圆o的切线，所以角OCP=90度
所以三角形OCP为直角三角形(且是三个角分别为30,60,90的)
因为OC为圆O半径，OC为角CPA所对短边
所以OC=2，OP=4
所以CP=2根号3
(2)不变
因为CP是切线，所以角OCP=90度不变
所以角COP=90-角CPO
因为OC，OA为半径，所以OC=OA
所以角OAC=角OCA=角COP除以2
所以角CMP=角MAP+角MPO
=1/2角COP+1/2角CPO
=1/2(90-角CPO)+1/2角CPO
=45-1/2角CPO+1/2角CPO
=45度

答题不易、
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