求内接于半径为a的球,且有最大体积的长方体。(求详解,看懂就采纳)

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2020-08-04 · TA获得超过77万个赞
知道小有建树答主
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过球心,将球切开,看截面。在截面以一条直径为长方形的对角线定点在圆上。面积公式为直径乘以高。可以发现,只有到正方形是,高最大。所以面积最大。扩展到三维球形。即边长为根号二半径的倍数。

该长方体的体积为:(8/9)(根号3)a^3。

具体的求解过程为:

设该长方体的体积为v,长、宽、高分别为x、y、z

则该长方体的体积为:V=xyz

因为是内接于半径为a的球,所以可以得到约束条件:x^2+y^2+z^2=4a^2

写出该约束条件下的拉格朗日函数:F(x,y,z)=xyz+λ(x^2+y^2+z^2-4a^2)

扩展资料:

设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数,其中λ为参数。

令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零,即

F'x=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0 

F'y=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0

F'λ=φ(x,y)=0

由上述方程组解出x,y及λ,如此求得的(x,y),就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。

参考资料来源:百度百科-拉格朗日乘数法

茹翊神谕者

2021-06-21 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单计算一下即可,答案如图所示

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h15535923721
2015-01-31
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过球心,将球切开,看截面。在截面以一条直径为长方形的对角线定点在圆上。面积公式为直径乘以高。可以发现,只有到正方形是,高最大。所以面积最大。扩展到三维球形。即边长为根号二半径的倍数。
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2015-01-31 · 超过36用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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追问
你真厉害,大学的数学题,你用高中方法就解决了。
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stmichael1993
2015-01-31 · 超过22用户采纳过TA的回答
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那个长方体是正方体应该是,然后你把2a看成这个正方体的对角线长度即可
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