Question

竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道

竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速释放．则（　　）A．通过C、D时，两球的线速度大小相等B．通过C、D时，两球的角速度大小相等C．通过C、D时，两球的机械能相等D．通过C、D时，两球对轨道的压力相等

Answer 1

A、对任意一球研究．设半圆轨道的半径为r，根据机械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，得：v=

2gr

，由于r不同，则v不等．故A错误．
B、由v=rω得：ω=

v

r

=

2g r

，可知两球的角速度大小不等．故B错误．
C、两球的初始位置机械能相等，下滑过程机械能都守恒，所以通过C、D时两球的机械能相等．则小球通过C点时的速度较小．故C正确．
D、通过圆轨道最低点时小球的向心加速度为a_n=

v2

r

=2g，与半径无关，根据牛顿第二定律得：N-mg=ma_n，得轨道对小球的支持力大小为N=3mg，则球对轨道的压力为N′=3mg，与质量无关，则通过C、D时，两球对轨道的压力相等．故D正确．
故选：CD