Question

把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．说明：

把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．说明：AF⊥BE．

Answer 1

证明：AF⊥BE，理由如下： 由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°， ∴EC=DC，BC=AC， 又∠DCE=∠DCA=90°， ∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形， ∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°． 在△BEC和△ADC中， EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC， ∴△BEC △ADC（SAS）． ∴∠EBC=∠DAC． ∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA， ∴∠EBC+∠FDB=90°． ∴∠BFD=90 °，即AF⊥BE．