Question

袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球．设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ

袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球．设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂， 可以考虑取出的4只球颜色的分布情况： ∵红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分）， ∴P（ξ=5）= C 14 C 33 C 47 = 4 35 ， P（ξ=6）= C 24 C 23 C 47 = 18 35 ， P（ξ=7）= C 34 C 13 C 47 = 12 35 ， P（ξ=8）= C 44 C 03 C 47 = 1 35 ， ∴Eξ=5× 4 35 +6× 18 35 +7× 12 35 +8× 1 35 = 220 35 = 44 7 ．