Question

（本小题满分12分）已知定义在 上的函数 为常数，若 为偶函数，（1）求 的值；（2）判断函数 在

（本小题满分12分）已知定义在 上的函数 为常数，若 为偶函数，（1）求 的值；（2）判断函数 在 内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数 的值域.

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Answer 1

（1） ；（2）定义法证明 在 上单调增；（3）函数的值域为 。

试题分析：（1）由 为偶函数， 得 ， 从而 ；       （2） 在 上单调增 证明：任取 且 ， ， 当 ，且 ， ， 从而 ，即 在 上单调增； （3）函数 令 ，则 函数在 递减，在 递增.（这里要简要的证明一下,假如没有证明扣1分）..14分 所以函数的值域为 … 点评：典型题，研究函数的奇偶性、单调性，是高一阶段研究的主要函数性质，往往以具体函数为载体，综合考查学生灵活运用知识的能力。本题中（3）小题得到 后，利用换元思想，转化成“对号函数”的研究，值得注意。