Question

已知x，y，z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的取值范围为 ______

已知x，y，z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的取值范围为 ______．

Answer 1

由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3
整理得
x²+（z-5）x+（z²-5z+3）=0
因为x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式是（z-5）²-4（z²-5z+3）≥0
解这个一元二次不等式，
得-1≤z≤

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3

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