（本小题满分12分）已知函数 ， 。(1)求 的单调区间；(2)求证：当 时，
（本小题满分12分）已知函数，。(1)求的单调区间；(2)求证：当时，；(3)求证：恒成立。...
（本小题满分12分）已知函数 ， 。(1)求 的单调区间；(2)求证：当 时， ；(3)求证： 恒成立。
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| （1）增区间为  ，减区间为 。（2）略 （3）略 |
| 解：（1）
 ， ， ，令  ，得： ，则 在 上单调递减；令  ，得： ，则 在 上单调递增。故增区间为 ，减区间为 。（2）由（1）知  ，则当 时 恒成立。 ， ，则  、 在 上均单调递增。易知：  ， ，则  ，即：  。（3）  ，令  ，则  ，令  ，则  ，令  ，则  。当 时， ，则 在 上单调递增；当 时， ，则 在 上单调递减，故  ，即 ，则  在 上单调递减。当 时， ，即 ，则 在
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